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Thema Thema Thema:     Modular Arithmetic Properties Modular Arithmetic Properties
Fachgebiet Fachgebiet Fachgebiet:     Programmierung
Kategorie Kategorie Kategorie:     Praxis
Autor Autor Autor:     Banjas Zarko
Diskussion Diskussion Diskussion:     zum Forum zum Forum zum Forum
Erstellt am Erstellt am Erstellt am:     28.06.2017
 

Kurzbeschreibung Kurzbeschreibung Kurzbeschreibung

In competitive programming, Modular Arithmetic Properties are essential tools in solving big number problems. In the problem statement, whenever they say, “print the answer bmod (10^{9} + 7) “, it’s not that simple. You may have worked a lot to get the logic, but the output must be given as they say. You may get your answer stored in a single variable and just print the value of → variable bmod (10^{9} + 7) . But what if you can’t get it into a single variable, what if it gets out of the range of long long int or so…? It is then that you have to use modular arithmetic…!

Let’s go systematically, by stating the principles one-by-one. There are two fundamental formula for modular arithmetic, and the third one ins’t exactly fundamental as it needs a lot of derivation –

1. left ( a+b right ) bmod P

If we were to print the modulo ‘PRIME’ of the sum of two big numbers stored in variables ‘a’ and ‘b’, we apply the following formula –

left ( a+b right ) bmod P = left(left ( a bmod P right ) + left ( b bmod P right ) right ) bmod P qquad rightarrow eq. left ( 1 right )

2. left ( a times b right )bmod P

Now, if we were to print the modulo ‘PRIME’ of the product of two big numbers stored in variables ‘a’ and ‘b’, we apply the following formula –

left ( a times b right ) bmod P = left(left ( a bmod P right ) times left ( b bmod P right ) right ) bmod P qquad rightarrow eq. left ( 2 right )

As we have just gained a little knowledge on the fundamentals of modular arithmetic, it is good time for a quick practice! Let’s try to solve a very straight-forward problem. We will take two inputs from the user, a variable ‘x’ and a variable ‘y’, and we are supposed to print the value of (x! + y!) bmod (10^{9} + 7) . It’s a super simple problem, you can work out on the paper and solve. Don’t worry if it is taking time, remember, things worth having don’t come easy! Knowledge is one such thing. Once you have coded, check your output by putting a few test cases and verifying it on a calculator. If you are stuck, you can refer to my code below!

Thank You!!!

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Modular Arithmetic Properties Modular Arithmetic Properties

 
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